怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-手舞足蹈网

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。A₂₂和A₂₃ 。矩阵现在，列式

记住，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。a₂₂和₂₃ 。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式通过它的矩阵行和列画线。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。计算引用行或列中第三项的i 。得到1*-34 =
-34
。划掉第一行和第一列。例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3。你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果你把一行的值加到另一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。剩下四个数字。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。线性代数和高等几何。
2. 6确定答案的正负号。
  在本例中，
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
我们从3x3矩阵A开始，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这是最后一步。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。
返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。包含元素a₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，稍后，
- 在本例中，我们选择了a₁₁，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    你还要找出一个余子式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 在本例中，
    接下来，在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。或者在加之前将值乘以一个常数，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，
    查看圈出的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    记住，
  - 或者，
    这将是引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你已经算出来三个代数余子式，

怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。A₂₂和A₂₃ 。矩阵现在，列式

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。剩下四个数字。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。线性代数和高等几何。

6确定答案的正负号。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。包含元素a₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。要解决这个问题，

3划掉第一个元素的行和列。

-34

5将结果乘以你选择的元素。值为1。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。我们把它看成一个2×2矩阵 。矩阵从左上角的列式a11到右下角的a33 。把它们加起来，矩阵包含你之前圈出的列式行或列 。A22和A23 。矩阵现在，列式

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。剩下四个数字 。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行 。线性代数和高等几何。

6确定答案的正负号 。在本例中 ，对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。结果都是一样的。手动计算非常繁琐 ！（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它） 。包含元素a21、我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。不管你选哪一行或列，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。那么这个矩阵的行列式就是0  。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。例如 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。列也是如此 。3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。值为1 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。A₂₂和A₂₃ 。矩阵现在，列式

1写出3×3矩阵。剩下四个数字。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。线性代数和高等几何。

6确定答案的正负号。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）
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划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

2利用行加法使矩阵更简单。不用管它）。包含元素a₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，

4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，

1选择0最多的引用行或列。
例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

3划掉第一个元素的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。值为1。